程序员的数学基础课

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数学基础的好坏，会直接决定一个程序员的发展潜力。

往大了说，数学是一种思维模式，考验的是一个人归纳、总结和抽象的能力。把这个能力放到程序员的世界里，其实就是解决问题的能力。

往小了说，不管是数据结构与算法，还是程序设计，很多底层原理和编程技巧都源自数学，比如你熟悉的分页功能，用的其实是余数的思想。

所以很多大公司招人时，都会优先考虑数学专业的毕业生。数学基础好，学编程也更容易上手。

如果说编程语言是血肉，那数学的思想和知识就是灵魂。它可以帮你选择合适的数据结构和算法、提升系统效率，并且赋予机器智慧。尤其在大数据和智能化的时代，更是如此。

因此，学数学绝不是死背那些艰深晦涩的定理和公式，洞悉技术本质，掌握知识规律，具备数学思维，拥有发现问题、分析问题、解决问题的能力，才是你的终极目标。

那程序员究竟该如何学习数学呢？在这个专栏里，黄申从编程的视角，结合自己十多年学术经验和工业实践，总结了一套适合程序员的数学学习方法和知识体系。希望通过“知识 – 应用 – 知识”的讲解路线，为你贡献一堂实用、精彩的数学课。

专栏共四大模块，精讲那些程序员真正用得上的数学知识。

• 基础思想篇

梳理了编程中最常用的数学概念和思想，比如余数、迭代、排列、组合，由浅入深精讲数据结构与数学是如何你中有我，我中有你。帮你彻底掌握这些最基础、最核心的数学知识，同时也能让你明白，数学对编程和算法究竟意味着什么。

• 概率统计篇

以概率统计中最核心的贝叶斯公式为圆心，向上讲解随机变量、概率分布这些基础概念，向下讲解朴素贝叶斯，并分析它们在生活和编程中的实际应用，在应用中反哺概念。让你真正理解概率统计的本质，跨过概念和应用之间的鸿沟。

• 线性代数篇

从线性代数中最核心的概念向量、矩阵、线性方程入手，逐步深入分析，这些概念是如何与计算机互帮互助，融会贯通，解决实际问题的。比如，线性代数究竟是在讲什么？怎样让计算机理解现实世界？如何过滤冗余的新闻？从概念到应用，再到本质，让你不再害怕新技术中的“旧知识”。

• 综合实战篇

将通过缓存系统、搜索引擎、推荐系统中的实际应用，串讲前面讲到的数学知识和概念，帮你加深对知识的理解，学会用数学思维来分析问题和解决问题，让数学思维成为你的一种基础能力。

作为程序员，为什么你应该学好数学？
程序员应该怎么学数学？
不了解计算机的源头，你学什么编程？
原来，取余操作本身就是个哈希函数
不用编程语言的自带函数，你会如何计算平方根？
如何用数学归纳提升代码的运行效率？
递归（上）：泛化数学归纳，如何将复杂问题简单化？
递归（下）：分而治之，从归并排序到MapReduce
如何让计算机学会“田忌赛马”？
组合：如何让计算机安排世界杯的赛程？
动态规划（上）：如何实现基于编辑距离的查询推荐？
动态规划（下）：如何求得状态转移方程并进行编程实现？
树的深度优先搜索（上）：如何才能高效率地查字典？
树的深度优先搜索（下）：如何才能高效率地查字典？
人际关系的六度理论是真的吗？
为什么双向广度优先搜索的效率更高？
从树到图：如何让计算机学会看地图？
时间和空间复杂度（上）：优化性能是否只是“纸上谈兵”？
时间和空间复杂度（下）：如何使用六个法则进行复杂度分析？
数据结构、编程语句和基础算法体现了哪些数学思想？
编程需要掌握哪些概率统计的知识？
一篇文章帮你理解随机变量、概率分布和期望值
联合概率、条件概率和贝叶斯法则，这些概率公式究竟能做什么？
如何让计算机学会自动分类？
如何用朴素贝叶斯方法区分特定类型的新闻？
如何使用链式法则和马尔科夫假设简化概率模型？
从PageRank到语音识别，背后是什么模型在支撑？
信息熵：如何通过几个问题，测出你对应的武侠人物？
决策树中信息增益、增益比率和基尼指数的运用
如何借助熵寻找关键特征？
归一化和标准化：各种特征如何综合才是最合理的？
如何通过显著性检验，判断你的A/B测试结果是不是巧合？
统计意义（下）：如何通过显著性检验，判断你的A/B测试结果是不是巧合？
概率统计篇答疑和总结：为什么会有欠拟合和过拟合？
编程需要掌握的线性代数知识有哪些？
向量空间模型：如何让计算机理解现实事物之间的关系？
如何让计算机处理自然语言？
如何过滤冗余的新闻？
如何使用矩阵操作进行PageRank计算？
如何使用矩阵操作进行协同过滤推荐？
如何使用高斯消元求解线性方程组？
如何使用最小二乘法进行直线拟合？
线性回归：如何使用最小二乘法实现和效果验证？
如何利用协方差矩阵来降维？
为什么要计算协方差矩阵的特征值和特征向量？
奇异值分解：如何挖掘潜在的语义关系？
线性代数篇答疑和总结：矩阵乘法的几何意义是什么？
缓存系统：如何通过哈希表和队列实现高效访问？
如何通过倒排索引和向量空间模型，打造一个简单的搜索引擎？
如何通过查询的分类，让电商平台的搜索结果更相关？
如何实现基于相似度的协同过滤？
如何通过SVD分析用户和物品的矩阵？
如何进行个性化用户画像设计？
我们为什么需要反码和补码？
位操作的三个应用实例分析
程序员需要读哪些数学书？
从数学到编程，本身就是一个很长的链条